Знакомство с арифметическими действиями в начальной школе

знакомство с арифметическими действиями в начальной школе

Знакомство учащихся с арифметическими действиями сложения и вычитания целесообразно распределить на два этапа: 1) подготовка к правильному. письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком); Вычислительные приемы, изучаемые в курсе математики начальных классов Для большинства вычислительных навыков при знакомстве с ними целе-. В результате изучения арифметических действий выпускник начальной школы научится: • использовать арифметические действия для описания и .. Хотя знакомство со сложением и вычитанием происходит при изучении чисел.

Педагог меняет ситуацию молча. О математической лексике, характеризующей действия сложения и вычитания Рассмотрим вопрос о целесообразности обучения дошкольников специальной математической лексике, характеризующей действия сложения и вычитания.

Данный вопрос связан с развитием математической речи ребенка, формированием умения связно и математически грамотно выражать свои мысли. К специальной математической лексике относят названия компонентов действий и слова, характеризующие процессы сложения и вычитания. Математическое выражение содержит только числа в дальнейшем — и буквы и знаки действий, но не содержит знаков сравнения знаки равенства или неравенства.

Простейшими математическими выражениями являются: Числа 3 и 5 в этой записи называют слагаемыми. Число 8 называют значением выражения. Поскольку число 8 в данном случае получено в результате суммирования, его также часто называют суммой. Выражение вида 8 — 3 называют разностью. Число 8 называют уменьшаемым, а число 3 — вычитаемым. Значение выражения — число 5 также могут называть разностью. Все названия рассмотренных математических объектов вводятся по соглашению. Нет смысла пытаться искать в этих словах какой-то специальный смысл и связывать их с какими-то внешними признаками рассматриваемых записей.

Также нет смысла пытаться строить для этих понятий вербальные словесные определения. Практика показывает, что ввести все упоминаемые названия в лексику дошкольника вполне возможно без организации специального заучивания ребенком малопонятных ему слов. Для этого необходимо, чтобы педагог регулярно демонстрировал детям образцы грамотной математической лексики на занятиях.

Иными словами, для того чтобы дети учились правильно и в соответствии с содержанием употреблять терминологию, воспитатель должен правильно употреблять ее. Для усвоения терминологии педагогу рекомендуется активно использовать задания, требующие распознавания компонентов действий и употребления их названий в речи. Например, можно предлагать такие задания: Среди данных выражений найдите такие, в которых первое слагаемое равно 3 уменьшаемое, вычитаемое: Составьте выражение, в котором второе слагаемое уменьшаемое, вычитаемое равно 5.

Выберите примеры, в которых сумма равна 6. Подчеркните их красным цветом. Выберите примеры, в которых разность равна 2. Подчеркните их синим цветом. Как называют число 4 в выражении ? Составьте другой пример, в котором разность равна тому же числу. Уменьшаемое 8, вычитаемое 2.

знакомство с арифметическими действиями в начальной школе

Найдите разность чисел 6 и 4. Следует отметить, что обучение дошкольника данной лексике не является необходимостью. По сегодняшним требованиям к математической подготовке с этими терминами дети знакомятся только в конце 1 и в начале 2 класса начальной школы, поэтому нет смысла особенно форсировать этот процесс.

Однако не следует специально отгораживать ребенка от этой терминологии, поскольку, столкнувшись с ней впервые в школе, многие дети очень долго и с большим трудом осваивают ее: В общем виде дифференцировка и выражение этой дифференцировки элементов математических записей в речи способствует развитию аналитических способностей ребенка и соответствует развитию системной дифференциации когнитивных структур.

Обучение дошкольников простейшим приемам вычислительной деятельности Основное отличие вычислительной деятельности от деятельности счета было сформулировано А. Деятельность вычисления уже более отвлеченная, поскольку она имеет дело с числами, а число есть абстрактное понятие. Иными словами, вычислительная деятельность предполагает действия с числами в соответствии с правилами этих действий. Задача формирования и развития вычислительной деятельности у ребенка является одной из центральных задач курса математики в начальных классах.

Вопрос о необходимости и способах формирования этой деятельности или ее элементов тесно взаимосвязан с двумя моментами — с формированием представлений о смысле натурального числа и принципе образования натурального ряда и со знакомством с арифметическими действиями, которое уже в дошкольный период необходимо влечет за собой обучение ребенка способам нахождения значения математического выражения. Это может быть либо пересчет, либо присчитывание и отсчитывание, либо опора на знание состава числа.

Пересчет как способ нахождения значения выражения. Данный способ не является вычислительным приемом, но позволяет находить значение выражения и может служить способом проверки правильности вычислений на ранних этапах овладения ребенком вычислительной деятельностью.

  • Работа над простыми задачами в начальных классах
  • Методика изучения арифметических действий в начальной школе

Этот способ опирается на теоретико-множественный смысл арифметических действий сложения и вычитания. Моделируя эти действия в соответствии с заданными численными характеристиками на предметной или условно-предметной наглядности палочки, фигурки и. Такой способ является корректным с теоретико-множественной точки зрения, поскольку по определению для двух и более конечных множеств А и В, не имеющих общих элементов, справедлива теорема: Аналогичным образом можно обосновать применение способа пересчета для нахождения значения разности: Данные цитаты определяют способ нахождения суммы и разности в начальной школе, но, естественно, их можно отнести и к дошкольному обучению математике, поскольку в них представлен общетеоретический математический подход к рассматриваемым понятиям.

Присчитывание и отсчитывание как основной вычислительный прием в дошкольном обучении. В основе приема присчитывания с теоретико-множественной точки зрения лежит добавление или убавление по одному от заранее заданной совокупности. Это позволяет на начальных этапах строить обучение данному приему с опорой на количественную модель ситуации.

Возьмите три палочки из коробки. Что надо сделать, чтобы их стало четыре? Снова возьмите три палочки.

Изучение арифметических действий в начальной школе

Что нужно сделать, чтобы их стало две? В этом упражнении дети используют пересчет для проверки правильности выполненных предметных действий на увеличение уменьшение данной совокупности на одну единицу.

Возьмите 6 треугольников из дидактического набора. Соберите их в руку. Сколько осталось в ладони? Проверьте свой ответ — прересчитайте фигурки. Снова спрячьте их в ладони.

Форма организации наглядности в этом упражнении ближе к сути процесса присчитывания, поскольку данная совокупность скрыта от глаз ребенка и ему приходится выполнять присчитывание, опираясь либо на мысленную количественную модель этой совокупности, либо на знание принципа построения натурального ряда чисел.

В этом упражнении также использован пересчет для проверки правильности результата отсчитывания. В общем случае основой данного приема является принцип образования чисел в натуральном ряду: Иными словами, для нахождения значения данных выражений нет необходимости выполнять какие-то специальные вычислительные действия, достаточно понимать, что добавление 1 ведет к получению следующего по счету числа, а убавление 1 — к появлению предыдущего по счету числа.

Именно для получения результатов в таких выражениях ребенок заучивал наизусть названия чисел в прямом и обратном порядке.

Формирование понятия об арифметических действиях и их свойствах в начальной школе

Число предыдущее — стоит в ряду чисел левее данного. При счете называется непосредственно перед данным. Количественно содержит на одну единицу меньше данного.

Число последующее следующее — стоит в ряду чисел правее данного. При счете называется непосредственно после данного. Количественно содержит на одну единицу больше данного. Наличие внешней опоры создает оптимальные условия для интериоризации, то есть формирования наглядно представимой мысленной модели ряда натуральных чисел, что помогает находить результаты присчитывания и отсчитывания детям с ведущим наглядно-образным мышлением.

Для детей с ведущим кинестезическим восприятием и типом памяти. Естественно, этот вариант внешнего подкрепления вычислительной деятельности является более медленным, и многим педагогам кажется недопустимым даже для дошкольников. В защиту использования этого способа, подкрепления вычислительной деятельности для детей с ведущим кинестезическим типом, можно привести многочисленные исследования психологов последних десятилетий, подтверждающие, что при исключении двигательных действий у этих детей, усвоение происходит на формальном уровне, по принципу зазубривания без понимания, а в дальнейшем это крайне осложняет формирование вычислительной деятельности с числами в пределах сотни, тысячи и.

Прибавление и вычитание по частям. Следующую группу вычислительных приемов в пределах первого десятка составляют случаи вида: Например, для вычисления разности 7 - 4 в виде необходимо сначала вспомнить результат вычитанияравный 5, а затем результатравный 3.

На заучивание всего объема результатов табличного сложения и вычитания в начальной школе уходит от полугода до года в различных системах обучения. При обучении вычислительной деятельности дошкольников целесообразно ориентироваться на прием последовательного присчитывания и отсчитывания по 1, так как он не требует специальных вычислительных действий какого-то нового вида, а требует лишь последовательного применения принципа образования чисел в натуральном ряду.

При использовании пальцевого счета ребенок отгибает или загибает последовательно два пальца, присчитывая их к 6 пальцам или, в крайнем случае, сосчитывая заново все количество отогнутых загнутых пальцев. Аналогично ребенок действует при вычислениях вид! В этом случае используется понятие о предыдущем числе и знание последовательности чисел в обратном порядке.

В качестве наглядной модели удобно использовать счеты поскольку, прибавляя или вычитая, например, 2, ребенок чаще всего перебрасывает дважды по одной косточке, фактически моделируя приведенную выше схему. Если ребенок сначала отсчитывает на счетах две косточки, а потом перебрасывает их, он, как правило, затем при нахождении результата сосчитывает заново все количество полученных косточек.

Этот способ выполнения вычислений показывает, что ребенок понимает смысл действий, но приемами присчитывания и отсчитывания по каким-то причинам не пользуется. Использование знаний состава чисел при вычислении значений выражений.

Работа над простыми задачами в начальных классах

Если при изучении чисел в пределах 10 ребенок запомнил наизусть состав однозначных чисел что вполне возможно для детей с хорошей механической памятью на числа и легко его воспроизводит, то проще всего для такого ребенка при нахождении значения выражения опираться на соответствующие случаи состава однозначных чисел: При этом удобнее ориентироваться не на составление и заучивание таблицы каждого случая целиком, а на составление и запоминание взаимосвязанных троек: В нижнем положено 3 раза.

Сколько легковых машин в гараже? Сначала решаем предметным способом а затем арифметически следовательно составляем краткую запись. Лег-е -3 Груз-е -? Задачи на уменьшение в несколько раз вводятся аналогично. Задачи на на уменьшение и увеличения числа в несколько раз в косвенной форме. Решение задач данного типа основана на хорошем знании 2-го смысла больше, меньше и умения решать задачи в прямой форме.

Разложите палочки в 2 ряда так чтобы верхним ряду было 4 палочки и это в 2р меньше чем в нижнем. Сколько палочек в нижнем ряду? Задачу в гараже 12 груз.

Сколько легковых машин в гараже. Для предотвращения ошибок при выборе действия для решения задач на больше, меньше числа полезно приучить уч-ся задавать себе следующий вопрос: На наборном полотне выставляется в 1-м кармашке выст-ся 6 синих кружков, а в нижнем кармашке 2 красных. Где кружков больше, меньше? Учитель берет 2 красных кружка и прикладывает. И делает вывод что красных в 3раза меньше. Чтобы узнать во сколько раз одно число больше другого нужно большее число разделить на меньшее.

В гараже находится 4 грузовых и 12 легковых машин. Во сколько раз лег-х машин больше чем груз-х? А затем арифмет-м Груз. Ошибки при этом маловероятны, потому что сюжеты задач близки жизненному опыту детей, числа в условии небольшие и, следовательно, нужное арифметическое действие и число — ответ можно найти даже по представлению, не прибегая к вычислениям.

Решение задач кажется первокласснику совсем не сложным. Зарождается стремление и постепенно формируется прочная привычка сводить всю работу над задачей к простой вычислительной деятельности. Но, как известно, процесс решения любой текстовой задачи состоит из нескольких этапов. Восприятие и первичный анализ задачи. Поиск решения и составление плана решения.

Выполнение решения и получение ответа на вопрос задачи. Формулировка окончательного ответа на вопрос задачи.

Изучение арифметических действий в начальной школе

Остановимся на содержании первого этапа — восприятие и первичный анализ задачи. Основная цель ученика на первом этапе — понять задачу. Ученик должен чётко представить себе: О чём эта задача? Что в задаче известно? Как связаны между собой данные числа, величины, значения величин? Какими отношениями связаны данные и неизвестные, данные и искомое? Можно выделить следующие возможные приёмы выполнения первого этапа решения текстовой задачи: Представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче, мысленное участие в.

По тексту задачи представить ситуацию, описанную в нём. По его рассказу остальные учащиеся составляют текст задачи. Разбиение текста задачи на смысловые части. Применение этого приёма обеспечивает как понимание содержания задачи, так и запоминание. На первых уроках по ознакомлению с задачами и для многих простых задач на последующих уроках полезно разбиение текста на части, описывающего: Цель переформулировки — отбрасывание несущественных деталей, уточнение и раскрытие смысла существенных элементов задачи.

Моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью: Каждый из перечисленных выше приёмов начинается с чтения или слушания задачи.

знакомство с арифметическими действиями в начальной школе

От того, как будет прочитана или прослушана задача, зависит её понимание, а следовательно, и эффективность дальнейших действий по её решению. Основное требование к чтению задачи — правильное чтение всех слов, сочетаний слов, соблюдение знаков препинания, правильная расстановка логического ударения.

В процессе решения разнообразных текстовых задач нетрудно заметить много общего.